Fonctions exponentielles de base a - Bilan

Les suites géométriques permettent de modéliser un phénomène de croissance exponentielle en donnant des valeurs à intervalles réguliers : \(n=0\,; n=1\,;n=2\, ;\cdots\) . Cette modélisation peut se révéler trop lacunaire comme le montre l'activité.

Il est possible de « prolonger » si nécessaire les suites géométriques afin d'obtenir des fonctions définies sur \([0~;+\infty[\) modélisant en continu un phénomène exponentiel.

Ces fonctions, de la forme \(x \mapsto k a^x\) , s'appellent des fonctions exponentielles de base \(a\) .

Note historique   La notation \(a^x\) a été introduite au XVII ^e siècle par le mathématicien Leibniz.